МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРІЯ
ЛИСТ МЬОБІУСА
Існує дуже цікава поверхня, яка має назву «лист Мьобіуса». Ця поверхня цікава тим, що вона має лише одну сторону і один край, навідміну від звичайного листа паперу, який має дві сторони.
Де використовується така поверхня? Її використовують в логотипах, наприклад, символ, що має назву «Міжнародний символ вторинної переробки». Також у вигляді листа Мьобіуса роблять смугу стрічкового конвеєра. Це дозволяє йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношується. Ще стрічка Мьобіуса застосовується в системах запису на безперервну плівку, щоб подвоїти час запису. У матричних принтерах минулого століття барвна стрічка також мала вигляд листа Мьобіуса.
СТВОРИ ВЛАСНОРУЧ ЛИСТ МЬОБІУСА
МАТЕМАТИЧНИЙ ПАРАДОКС
Якось троє друзів вирішили перекусити разом в кафе. У кожного з них було по 100 гривень. Вони вирішили зробити замовлення на всі гроші і покликали офіціанта. Коли вони закінчили обідати, офіціант порахував, що ціна їх замовлення становить лише 250 гривень, і 50 гривень – це решта.
Так як 50 на 3 не ділиться, то друзі, швидко подумавши, вирішили повернути собі по 10 гривень, а 20 гривень залишити офіціанту на чайові.
А тепер давайте знову порахуємо: кожен із друзів заплатив за обід по 100 гривень, але 10 гривень до кожного з них повернулися назад. Тому можна вважати, що кожен заплатив по 90 гривень. Всього трое друзів віддали 270 гривень. І 20 гривень забрав офіціант. Тобто виходить 270 + 20 = 290 гривень, і зовсім не 300! КУДИ Ж ПОДІЛИСЯ ЩЕ 10 ГРИВЕНЬ?
Подібні парадокси у багатьох людей знижують довіру до математики – адже все так переконливо, а цифри не сходяться! Насправді ж , в даному випадку справа полягає у НАВМИСНОМУ ЗАПЛУТУВАННІ, тобто вас цілеспрямовано ввели в оману. Спробуйте знайти цю помилку? Вийшло?
Давайте разом розберемося, де була плутанина. Насправді ж треба було не додавати, а віднімати. А саме: друзі, вірно, скинулися по 90 гривень (всього 270 грн), з них 250 гривень вони заплатили за замовлення, а 20 гривень віддали офіціанту. От і все!
Так що грішити на математику не потрібно, просто наступного разу будьте уважнішими!
БІСЕКТРИСИ І ТРИСЕКТРИСИ
У кожному трикутнику приховано безліч дивовижних фактів!
І ТАК, БІСЕКТРИСА – ЦЕ ПРОМІНЬ, ЯКИЙ ДІЛИТЬ КУТ НАВПІЛ (РИС. 1, ТУТ ЗОБРАЖЕНО ТРИ БІСЕКТРИСИ).
ТОЧКА ПЕРЕТИНУ БІСЕКТРИС ТРИКУТНИКА НАЗИВАЄТЬСЯ ІНЦЕНТРОМ, ЦЯ ТОЧКА Є ЦЕНТРОМ ВПИСАНОГО КОЛА В ЦЕЙ ТРИКУТНИК.
ІНШІ ЦІКАВІ ПРЯМІ В ТРИКУТНИКУ – ЦЕ ТРИСЕКТРИСИ. ЗА АНАЛОГІЄЮ ІЗ БІСЕКТРИСАМИ ЗРОЗУМІЛО, ЩО ЦЕ ПРОМЕНІ, ЩО ДІЛЯТЬ КУТ НА ТРИ РІВНІ ЧАСТИНИ (РИС. 2.)
У 1904 РОЦІ ФРАНК МОРЛЕЙ ВІДКРИВ ДИВОВИЖНУ ТЕОРЕМУ: ТОЧКИ ПЕРЕТИНУ ТРИСЕКТРИС КУТІВ ДОВІЛЬНОГО ТРИКУТНИКА УТВОРЮЮТЬ ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК – ІЗ ТРЬОМА РІВНИМИ СТОРОНАМИ (РИС. 2, СПРАВА). ЦЕЙ ТРИКУТНИК ІНОДІ НАЗИВАЮТЬ ТРИКУТНИКОМ МОРЛЕЯ.
СКІЛЬКИ РАЗІВ ЗА ДОБУ ЗУСТРІНУТЬСЯ ГОДИННИКОВА ТА ХВИЛИННА СТРІЛКИ ГОДИННИКА?
Перш ніж дивитися відповідь, подумайте та спробуйте самостійно дати відповідь, а потім перевірте результат.
ВІДПОВІДЬ З ПОЯСНЕННЯМ:
Хвилинна стрілка робить 24 повні оберти за добу, годинникова – тільки 2, тому хвилинна стрілка 22 рази перетнеться (зустрінеться) з годинниковою. При цьому опівніч (час годинника 00:00) враховується лише один раз.
00:00
1:05
2:11
3:16
4:22
5:27
6:33
7:38
8:44
9:49
10:55
12:00
13:05
14:11
15:16
16:22
17:27
18:33
19:38
20:44
21:49
22:55